Максим Исаакович является сыном композитора Исаака Дунаевского и балерины Большого театра Зои Ивановны Пашковой . С детства у него проявился талант музыкального сочинительства.

По этой причине он в 1965 году окончил теоретико-композиторское отделение музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, а в 1970 году окончил теоретико-композиторское отделение Консерватории по классу композиции.

Дунаевский был дирижёром Театра им. Е. Вахтангова, главным дирижёром и музыкальным руководителем Московского Мюзик-холла,художественным руководителем и главным дирижёром Государственного эстрадного оркестра РСФСР...

Наряду с симфоническими, камерными и вокальными произведениями композитор стал писать музыку для театра, а позднее для кино и эстрады, став автором музыки к более, чем 30 известнейших и полюбившихся зрителям фильмов («Д’Артаньян и три мушкетёра», «Мушкетёры двадцать лет спустя» и «Сокровища кардинала Мазарини, или Возвращение мушкетёров», «Ах, водевиль, водевиль…», «Карнавал», «Трест, который лопнул», «Зелёный фургон», «Мэри Поппинс, до свидания!» и др.)

За многогранную успешную творческую деятельность Максиму Дунаевскому в 1996 году присвоили звание Заслуженного деятеля искусств РФ , а в 2006 году - Народного артиста России .